Sajátvektor, sajátérték számításhoz kérnék egy kis segítséget. Mi a titok?

Ennek 'A-λ•E' ez egy mátrix. Az a kérdés, hol lesz a determináns 0.

Mivel ez 3x3-as, ezért a Sarrus szabállyal fölírja a determinánst.

Ez egy 6 tagú kifejezés:

(2- λ ) * (-1 – λ) * (1 – λ) + (1*0*0) + (0*2*-1) – (-1)* (-1 – λ) *0 – (-1*0*1- λ) – 0 -2 -2- λ = (2 – λ) * (-1 – λ) * (1 – λ) =0

Ott van a végén, hogy =0.

Ez egy egyenlet, ami ráadásul harmadfokú.

Egyszerűen rendezni kell az egyenletet és megoldani.

Egy harmadfokú egyenletnek max 3 megoldása van.

Ebben az esetben az jött ki, hogy a 3 megoldás:

1, 2, -1

A sorrendjük tök mindegy.

Ezek az A mátrix sajátértékei.

Ezek után kell még kiszámolni a sajátvektorokat.

A*v=λ*v

Innen ismered A-t és lambdát.

v-t kell kihozni.

v=[v1, v2,v3] persze v álló, csak most így írtam, mert így könnyebb.

Elvégzed az A*v szorzást és a lambda*v szorzást, és meg kell oldani ezt az egyenletrendszert, amiből kijön v1,v2,v3

Ez lesz a lambdához tartozó sajátvektor.

Rossz hír, hogy mindegyik lambdához külön-külön kell megoldani az egyenletrendszert.

Vagyis most 3 sajátérték van, ezért 3 egyenletrendszert kell megoldanod, és így kapod meg a 3 sajátvektort.