Nem megy a mátrix! Hogy tudnám megoldani?

Egyrészt fogalmam sincs, hogy a nulla miért úgy van írva, hogy ±0. A pozitív előjelet se szoktuk a számok elé írni... Remélem, ezek csak formai furcsaságok. Nincs a mátrixoknál semmi olyan dolog, ami miatt bármi szerepe lenne ezeknek.

Ja, lehet, hogy azért írtad így, hogy a gyk.hu ne rondítsa össze a táblázatos szerkezetet?

1)

Szimmetrikus mátrix azt jelenti, hogy a főátlóra (ami a bal felső sarokból megy a jobb alsóba) tengelyesen szimmetrikusak az értékek.

Végtelen sok megoldása van a feladatnak. Végülis tetszőleges szimmetrikus mátrixból ki lehet indulni. Mondjuk a legegyszerűbb az egységmátrix:

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

Ez lesz az egyik mátrix.

Ehhez ha hozzáadjuk a másikat, akkor az eredetit kell kapjuk. Na most mátrixokat úgy adunk össze, hogy egyszerűen minden azonos helyen lévő számot összeadunk. Tehát akkor olyan lesz a keresett nemszimmetrikus mátrix, hogy a főátlót kivéve mindenhol azonos a felbontandó eredetivel, a főátlóban meg 1-gyel kisebb annál:

-2 +4 -3 +2 -2 ±0

-4 +3 -2 +3 -1 ±0

+5 -4 +1 ±0 -2 +2

±0 -5 -2 +1 ±0 -1

+4 -1 -4 -4 -4 -2

+2 ±0 -2 -3 -4 -3

Persze lehet mindenféle egyebet is kitalálni, mondjuk a szimmetrikus lehet az egységmátrix duplája (vagyis a főátlóban csupa 2 van), stb.

2.

Ez nagyon egyszerűnek tűnő feladat, miért nem tudtad megcsinálni?

Hasonlítsd össze a két mátrixot. Mindenhol, ahol számok vannak, azonosak. Az A helyén az elsőben −3 áll, a B helyén 6, a C helyén meg 4. Vagyis:

A = −3, tehát x+3 = −3, tehát x = −6

B = 6, tehát −2y = 6, tehát y = −3

C = 4, tehát 2z = 4, tehát z = 2