Hogyan oldjam meg? √ (2^x) *√ (5^x) =100

√(2^x)*√(5^x)=100

√((2^x)*(5^x))=100 ez a gyökvonás azonosságai miatt van így

Ezután négyzetre emelünk, ami nem ekvivalens, így a végén a kapott megoldásokat ellenőrizni kell.

2^x*5^x=10000

Itt pedig a hatványozás azonosságait használjuk, miszerint:

2^x*5^x=(2*5)^x=10^x=10000=10^4

Vagyis 10^x=10^4. Mivel szigorúan monoton nőnek, elhagyhatjuk az alapot (a 10-est), tehát x=4.

Ezt ellenőrizni kell. Ellenőrizve, látjuk, hogy jó, tehát x=4.