Hogy kapjuk meg a függvény maximumát és minimumát?

Ahol az első derivált értéke = 0.

Pl:

f(x)=6x/(x^2+1)

f'(x)=(6-6x^2)/(x^2+1)^2 -> csak akkor 0 ha a számláló =0

-6x^2+6=0

x1=1

x2=-1

Itt lesz a függvényemnek minimuma és maximuma. Ha ki akarod számítani a helyét akkor simán behelyettesíted az eredeti függvénybe:

Ha -1-et helyettesítem akkor:

f(-1)=-3 at kapunk. Itt lesz a lokális minimum hely. Persze ezt nem tudhatod, hogy minimum vagy maximum, ezt is vizsgálni kell!

Remélem segítettem.

És azt se felejtsük el, hogy attól, hogy az első derivált 0, még nem biztos, hogy az eredeti függvénynek ott szélsőértéke van! Azaz ott csak szélsőértéke LEHET. pl:

f(x)=x^3

f'(x)=3x^2 f'(x)=0 <=> x=0 viszont itt az f(x)=x^3-nek nincs szélsőértéke, mert előtte és utána is szig.mon.nő

Azaz fontos,hogy vizsgáld, hogyan viselkedik a függvény menete e pont előtt és után. Ha f1(x) előjelet vált, akkor szélsőértéke van:

- ha nő, majd csökken, akkor maximuma

- ha csökken, majd nő, akkor minimuma

Ez összetettebb vizsgálat!