Egy háromszög oldalainak hossza olyan számtani sorozat egymást követő három eleme, melynek különbsége egy. A háromszög területének mérőszáma kétszer akkora, mint a kerület mérőszáma. Mekkorák az oldalak?

a=b-1, c=b+1

k = 3b

Heron képlet:

T = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

s = k/2 = 1,5b

s-a = 1,5b-b+1 = b/2 + 1

s-b = b/2

s-c = b/2 - 1

T² = s(s-a)(s-b)(s-c) = 3b/2 · b/2 · (b²/4 - 1)

T² = 3b^4/16 - 3b²/4

T² = (2k)² = 4·(3b)² = 36b²

3b^4/16 - 3b²/4 = 36b²

3b^4 - 12b² = 576b²

3b^4 = 588b²

b² = 196

b = 14

13, 14, 15

Legyen

a, b, c - a háromszög oldalai (a<b<c), számtani sor

d = 1

T = 2K - a terület mérőszáma a kerületének kétszerese

a, b, c = ?

----------------

Kihasználva a számtani sor tulajdonságát, a középső taggal kifejezve a másik két oldalt

a = b - 1

b = b

c = b + 1

Ezekkel a kerület

K = a + b + c

K = 3b

Mivel

T = 2K

így a terület

T = 6b

A továbbiakban már egyszerű a dolog:

- a Heron képletbe behelyettesítve és a T = 6b értéket is beírva a b²-re adódik összefüggés, amiből 'b' megkapható.

- 'b' ismeretében a többi oldal, a kerület és a terület értéke is adódik.

(Ellenőrzésül: a = 13, b = 14, c = 15, K = 42, T = 84)

Ha nem megy, szólj, és részletezem a megoldást.

DeeDee

********

k=3b

A háromszög kerülete az 3 szor b oldal, azaz a sor középső tagja.