Fizika példákban hogyan tudjuk kiszámolni a tomegkozeppontot?

Ott van a tömegközéppont, ahonnan számolva a távolság és tömeg szorzata az egyik oldalon ugyanannyi, mint a másik oldalon.

Nevezzük a tömegközéppont helyét x-nek a rúd bal széléhez (m1) képest.

m1 távolsága a bal oldalon x, m2 távolsága a jobb oldalon 80−x:

m1·x = m2·(80−x)

5x = 6·(80−x)

Ebből kijön x értéke.

b)

Most is ugyanezt kell csinálni, csak van egy harmadik tömeg is: a rúd tömegét úgy kell elképzelni, mint ha mind a rúd tömegközéppontjában lenne. Az pedig egyszerűen a rúd közepe (fele).

m3 = 10 kg

Szóval ezek a tömegek vannak:

m1 −−−− m3 −x−− m2

(A tömegközéppont nagyjából ott lesz, ahová az x-et tettem.)

Most is legyen x a tömegközéppont távolsága a bal szélhez képest:

Bal oldali tömegek és távolságok:

m1, x

m3, x−λ/2

Jobb oldali tömeg és távolság:

m2, 80−x

Mindkét oldalon össze kell adni ezek szorzatait:

m1·x + m3·(x−λ/2) = m2·(80−x)

Most is minden adat ismert, csak x nem, és ez kijön ebből az egyenletből.

Megjegyzés: Az se baj, ha rosszul képzelted el, hogy a tömegközépponttól balra vagy jobbra van-e a rúd közepe. Ugyanis ha fordítva lenne, akkor x−λ/2 negatív szám lenne, tehát olyan, mintha az egyenlőségjel másik oldalára írtuk volna az m3·(x−λ/2) szorzatot. Mindegy, nem kell végiggondolnod, csak annyit jegyezz meg, hogy úgy is kijön :)

Legyen x a tömegközéppont-m1 távolság.

A tk-ra ható forgatónyomatékok összege 0.

5*x - 6*(0,8-x) = 0