Mekkorák a téglatest élei ha oldallapjainak területe 55cm2,105cm2,231cm2?

Az ilyen ciklikusan ismétlődő adatokat használó feladatoknak az esetek többségében a megoldásuk is ciklikusságot mutat.

Ennél a feladatnál ez pl. a következőképp ábrázolható:

Nem tudom az ábrát feltölteni, mert azt üzeni a képfeltöltés.hu, hogy betelt a háttértár, a kollégák röviden intézkednek. Ilyen még nem fordult elő. :-(

Addig is megpróbálom leírni, mi van a rajzon.

Egy általános háromszög, hagyományos módon jelölve a csúcsokat és oldalakat, annyi különbséggel, hogy a csúcsok jele a, b, c , a, az oldalak pedig A, B, C jelűek. A 'a'-val szemben a 'A', és hasonlóképp a többinél is (azonos betűk egymással szemben)

A háromszög csúcsai jelképezik a keresendő éleket, a háromszög oldalai pedig az oldal két végén levő élek szorzatát.

A megoldás levezetése

Az ábra jelölésével a felírható egyenletek

a*b = C

b*c = A

a*c = B

Az első két egyenletet elosztva egymással

a/c = C/A

ebből

a = c*C/A

ezt a harmadik egyenletbe helyettesítve

c*c*C/A = B

c² =A*B/C

Hasonlóképp számítható a többi él is, ezért a háromszöges megoldás szabálya a következő:

Egy keresett él (a, b, c) úgy kapható meg, hogy a keresett élt jelképező csúcsba befutó oldalak szorzatát el kell osztani a csúccsal szemközti oldallal, majd az így kijött mennyiségből gyököt kell vonni.

Remélem holnap fel tudom tölteni az ábrát is, bár remélem, így is érthető a megoldás.

DeeDee

***********

Itt a tegnap elmaradt ábra

[link]

DeeDee

*******