Hogy kell megoldani ezt a matek feladatot? (gyöktelenítés)

N = √72 - √32 - √8

Néhány szabály

√a*√b = √(a*b)

√a/√b = √(a/b)

x√a + y√a + z√a = √a(x + y + z)

de

√a + √b ≠ √(a + b)

Ezek után

√72 = √(2*36) = √2*√36 = 6√2

√32 = √(2*16) = √2*√16 = 4√2

√8 = √(2*4) = √2*√4 = 2√2

N = 6√2 - 4√2 - 2√2

N = √2(6 - 4 - 2) = √2*0

N = 0

Mivel konkrét számokról van szó, ha beütöd a számológépbe, azonnal látod, jó-e az eredményed vagy sem.

Y=gyök72-gyök32-gyök8=?

Ilyen esetekben egy négyzetszámot kell keresni, amivel az összes gyök alatti szám osztható. Ennek a négyzetszámnak a gyökét lehet kiemelni az összes gyök elé.

72=4×18=2²×18 és

32=4×8=2²×8 és

8=4*2=2²×2,

tehát 2 emelhető ki.

Y=gyök72-gyök32-gyök8=2×(gyök 18 + gyök 8 + gyök 2).

Ezután keressünk nem négyzetszám közös osztót a gyökjelek alatti maradékban. Ezt gyökjellel együtt lehet kiemelni.

Ez a közös osztó a 2 lesz.

18=2×9,

8=2×4,

2=2×1.

Y=2×(gyök 2)×(gyök 9 + gyök 4 + gyök 1).

Most pedig ellenőrizzük, hogy a gyökjelek alatt hol van négyzetszám!

Hurrá, mindenütt:

9=3²,

4=2²,

1=1².

Eltüntethetünk három gyökjelet, és elvégezhetjük az összeadást!

Y=2×(gyök 2)×(3 + 2 + 1)=2×(gyök 2)×6=12×gyök(2).