Hogy lehet megoldani ezt az exponenciális egyenlőtlenséget? 2^x+2^ (1-x) <3
Ez így jó?
2^x+2^1/2^x<3
2^x=y y>0
y+2/y<3
y^2+2<3y
y^2-3y+2<0
Itt megkeressük a zérushelyeket:
y1=(3+1)/2=2
y2=(3-1)/2=1
És itt pl. ábrázoljuk függvényen, hogy megnézzük, mely x-ek esetén vesz fel a függvény 0-t? Vagy átírjuk x-be őket?
És utána hogyan tovább?
Utolsó 2 mondatomat javítom:
És itt pl. ábrázoljuk függvényen, hogy megnézzük, mely x-ek esetén vesz fel a függvény 0-nál kisebb értékeket? Vagy először átírjuk x-ekbe az y-okat?
válasza:Utána megnézzük a másodfokú kifejezést. Ha a négyzetes tag együtthatója pozitív, akkor felfelé nyitott a parabola, ha negatív, akkor lefelé.
Most az y² szorzótényezője 1, az pozitív, tehát felfelé nyitott, tehát a két zérushely közötti rész negatív.
Az egyenlőtlenség megoldása tehát:
1 < y < 2
Most behelyettesítjük az y-t:
1 < 2^x < 2
Tudjuk, hogy 2^0 = 1 illetve 2^1 = 2:
1 = 2^0 < 2^x < 2^1 = 2
Ennek a közepe az érdekes:
2^0 < 2^x < 2^1
Az exponenciális függvény szigorúan monoton növekvő, ezért a kitevőkre is ugyanilyen egyenlőtlenség teljesül:
0 < x < 1
válasza:Én közben rajzosan jutottam ugyanerre az eredményre:
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!