Exponenciális egyenletek?

Az elsőnél simán logaritmust kell venni mindkét oldalból:

(4+3y)·lg(1/0,3) = y·lg(100/9)

Kiszámolod a logaritmusokat számológéppel, utána egy egyszerű lineáris egyenlet lesz.

A másik:

3^(2y+3) - 5·2^(4y) = 11·9^y + 4^(2y+1)

Ezeket használjuk:

x^(a+b) = x^a·x^b

x^(a·b) = (x^a)^b

3^(2y+3) = 3³·9^y

5·2^(4y) = 5·16^y

4^(2y+1) = 4·16^y

Ez lett:

27·9^y - 5·16^y = 11·9^y + 4·16^y

(27-11)·9^y = (5+4)·16^y

16·9^y = 9·16^y

Osszad mindkét oldal 16-tal is meg 9-cel is, utána már remélem látod, hogy mi a megoldás.

Ja, értem. Akkor az első:

(1/0,3)^(4+3y) = (100/9)^y

0,3 az 3/10, annak reciproka 10/3

(10/3)^(4+3y) = (100/9)^y

(10/3)^4·(10/3)^(3y) = (100/9)^y

(10/3)^4 az 1000/81, de érdemesebb úgy hagyni.

(10/3)^(3y)-ból (10/3)^(2y+y)-t érdemes csinálni:

(10/3)^4·(10/3)^(2y)·(10/3)^y = (100/9)^y

(10/3)^4·(100/9)^y·(10/3)^y = (100/9)^y

(10/3)^4·(10/3)^y = 1

(10/3)^(4+y) = 1

Ezek szerint még egyszerűbb lett volna (4+3y)-ból eleve (4+y + 2y)-t csinálni, de így is meglett...

Kicsit gyorsabb, ha a \frac{100}{9} törtet \left(\frac{10}{3}\right)^2 formában írod fel, nem kell annyit tökölni vele. Így az egyenletet a szig. mon.-ra hivatkozással a 4+3y=2y formában tudod felírni.

Másodikban pedig átrendezed az egyenletet, a 9-et és a 4-et hatványként felírva, innen már nagyon könnyű.