8. -os matek házi!?

Ilyen sokmindent kétlem, hogy meg fogsz tudni tanulni holnapig, de a lényeg a következő:

Valaminek a mondjuk 2/3 részét úgy tudod kiszámolni, hogy a valamit megszorzod kettővel, aztán a szorzatot elosztod hárommal.

Tehát 150-nek a 2/3 része: 150·2=300, aztán 300:3=100, tehát 100.

Ez alapján a b) és a c) menni fog.

pl. 1 tonnának a 3/8 része: 1·3=3, 3:8=3/8

vagy pl. 450-nek a 3/5 része: 450·3 = 1350, 1350:5=270

d) itt is ugyanúgy kell gondolkodni, csak másik oldalát ismered a számolásnak.

A munkabér 3/5 része 7800 euró. Vagyis ha a munkabért (amit nem tudunk) megszoroznánk 3-mal, aztán elosztanánk 5-tel, akkor 7800-at kapnánk. Számoljunk fordítva: a 7800-at megszorozzuk 5-tel aztán elosztjuk 3-mal, úgy megkapjuk az ismeretlen munkabért.

Erre egyszer kellene ráérezzél, utána menne.

7800·5 = 39000, 39000:3 = 13000. Ennyi volt a teljes munkabér. Adorján ebből kapott 7800-at, Benő pedig a maradékot, vagyis 13000-7800 = 5200-at.

e)

Kezdjük hátulról

- Nincs értelmezve, ha a nevező nulla

- pozitív, ha a számláló és a nevező azonos előjelű (két negatívból is pozitív lesz!)

- negatív, ha ellenkező előjelűek (+/- vagy -/+)

- egész akkor, ha az osztás eredménye egész szám; vagyis ha a számláló (a felső) a nevezőnek (alsó) a többszöröse, vagy ha ugyanazok (egyszerese), vagy ha a számláló nulla (a nevező persze nem lehet nulla).

- természetes szám: ugyanaz, mint az előbb, csak pozitívnak is kell lennie: vagyis a számláló és a nevező azonos előjelű is kell legyen.

f)

Ha két törtnek egyforma a nevezője, akkor a számláló dönti el, hogy melyik a nagyobb. pl. 2/5 és 4/5 közül a 4/5 a nagyobb.

Ha azonos a számlálójuk, akkor minél nagyobb a nevező, annál kisebb a szám. Tehát pl. 2/5 és 2/8 közül a 2/5 a nagyobb.

2/5 és 7/20 között is dönteni kell. Azonos nevezőre kell hozni. A 20 a négyszerese az 5-nek, tehát érdemes 2/5-öt bővíteni 4-gyel. Ez azt jelenti, hogy a számlálót is meg a nevezőt is szorozni kell 4-gyel. Ettől a tört értéke nem változik.

2/5 = 8/20

Ezt a 8/20-ot már össze tudjuk hasonlítani a 7/20-dal. 8/20 a nagyobb, ami persze a 2/5 volt. Tehát Bandi dolgozott a legtöbbet.

h)

Itt is bővíteni kell, ez az azonos átalakítás a bővítés.

Az elsőnél az 5/8-ból lehet elindulni. Tőle balra valahány 16-od van. A 16 duplája a 8-nak, tehát 2-vel kell bővíteni. 5/8 = 10/16. Tehát a 16 fölé a nevezőbe 10-et kell írni.

Aztán onnan nézve a bal oldali, legelső törtet: a számlálók 40 illetve 10. A 40 a 4-szerese a 10-nek, tehát 4-gyel kell bővíteni a 10/16-ot. 16 négyszerese 64, tehát 10/16 = 40/64, a nevezőbe 64-et kell írni.

Az 5/8-tól jobbra: 25/40 = 625/1000

A másik feladatnál ugyanezt kell csinálni, csak néhol negatív számmal kell bővíteni. pl. a 3/5-től jobbra −30 valahanyad van. A −30 a 3-nak a −10-szerese, tehát −10-zel kell bővíteni a nevezőt is, ami így −50 lesz.

3/5 = −30/−50

stb.