Matek feladat? (átlagsebesség)

230/3km/h

76.6667 km/h

Nem lehet jó az első válasz, mert átlagban nem mehet lassabban, mint 90, ha vagy 90-nel, vagy 130-cal ment.

Átlagsebesség: teljes út osztva eljes idővel.

Legyen a teljes út s. (Nem tudjuk, mennyi, de ki fog esni)

v = s/t

t = s/v

Első negyedét ennyi idő alatt tette meg:

s1 = s/4

v1 = 130 km/h

t1 = (s/4)/v1 = s/(4·130) = s/520

A maradék 3/4 utat:

s2 = 3s/4

v2 = 90 km/h

t2 = (3s/4)/90 = 3s/360 = s/120

Az összes idő:

t = t1 + t2 = s/520 + s/120

átlagsebesség:

v = s/t = s/(s/520 + s/120) = 1/(1/520 + 1/120)

v = 97,5 km/h

A feladatban ez áll: "...az egész utat pedig 90 km/h átlagsebességgel."

Legyen

S - a teljes út hossza

S1 = S/4 - az út első része

S2 = 3S/4 - az út második része

v1 = 130 km/h - az első szakasz sebessége

va = 90 km/h - a teljes út átlagsebessége

v2 = ? - a második szakasz sebessége

Az idők

t1 = S1/v1

t2 = S2/v2

ta = S/va

ta = t1 + t2

vagyis

S/va = S/4*v1 + 3S/4*v2

Ebből a v2 sebességre vagyunk kíváncsiak

S-sel egyszerűsítve

1/va = 1/4*v1 + 3/4*v2

Átrendezve

3/4*v2 = 1/va - 1/4*v1

1/v2-t kifejezve

1/v2 = (4/3)(1/va - 1/4*v1)

Behelyettesítve

1/v2 = (4/3)(1/90 - 1/520)

Ebből

v2 = 270*130/430

v2 ≈ 81,628 km/h

=============

Ezzel kijön az egész útra megadott 90 km/h átlagsebesség.

DeeDee

**********