Egy számtani sorozat első 5 tagjának az összege 25. Az első, második és ötödik tag, ebben a sorrendben, egy mértani sorozat szomszédos tagjai. Mennyi a1, d, q?

Az 'a' a számtani, az 'm' a

mértani sor tagjait jelöli

1.) feladat

S5 = 25 (Számtani)

a1 = m1

a2 = m2

a5 = m3

a1, a2, a3, a4, a5 = ?

Páratlan számú tagról lévén szó,

a sorozat tagjai felírhatók a

középső tag segítségével

a1 = a3 - 2d

a2 = a3 - d

a3 = a3

a4 = a3 + d

a5 = a3 + 2d

Az összegük

5*a3 = 25

amiből

a3 = 5

A mértani sor tagjai

m1 = a1 = a3 - 2d

m2 = a2 = a3 - d

m3 = a5 = a3 + 2d

A mértani sor tulajdonága miatt

írható

(a3 - 2d)(a3 + 2d) = (a3 - d)²

A műveletek elvégzése és

összevonás után marad

2*a3 = 5d

Az a3-t behelyettesítve

2*5 = 5d

ebből

d = 2

====

Ezzel a számtani sor tagjai

a1 = a3 - 2d = 5 - 4 = 1

a2 = a3 - d = 5 - 2 = 3

a3 = 5

a4 = a3 + d = 5 + 2 = 7

a5 = a3 + 2d = 5 + 4 = 9

======