Matek 10. osztály (paraméteres másodfokú egyenlet) (? )

A függvény zérushelyei

x\1,2=-m+-sqrt(m^2-m) [*]

lesznek.

Minimumhelye

x\min=(x\1+x\2)/2,

azaz

x\min=-m.

(Akkor is ez a minimumhelye, ha nincs valós gyöke.)

A minimum értéke

y\min=(-m)^2+2*m*(-m)+m,

vagyis

y\min=-m^2+m.

-m^2+m>3/16

m^2-m<-3/16

g(m)=m^2-m+3/16<0

Az m^2-m+3/16=0 egyenletnek a két gyöke között g(m) negatív.

m\1,2=1/2+-sqrt((1/2)^2-3/16)

m\1,2=1/2+-sqrt(4/16-3/16)

m\1=1/2+sqrt(1/16)=1/2+1/4=3/4

m\2=1/2-sqrt(1/16)=1/2-1/4=1/4

Tehát 1/4<m<3/4 között lesz f(x) minden valós x-re nagyobb, mint 3/16.

==================

[*]

Az x^2+2*p*x+q=0

másodfokú egyenlet megoldóképlete

x\1,2=-p+-sqrt(p^2-q).