Valaki tud segíteni ebben a kombinatorika feladatban?

Tételezzük fel, hogy egyenes asztalnál kell helyet foglalniuk. Így van 9 hely: __ __ __ __ __ __ __ __ __

A két szélső helyre csak diákok ülhetnek: D __ __ __ __ __ __ __ D. Most sorszámozzuk a maradék helyeket: 2;3;4;5;6;7;8. Ezekből olyan számhármasokat kell képeznünk, ahol a tagok között, legalább 1 a különbség: 246, 247, 248, 257, 258, 268, 357, 358, 368, 468. Így 10 leülési sorrend van összesen. Ez a manuális módja a megoldásnak, biztosan van rövidebb levezetés, sajnos a kombinatorika sosem volt az erősségem :)

Ha professzorok között és diákok között is különbséget teszünk, akkor a 10-et még meg kell szorozni 3!*6!-sal, mivel a professzorok 3! (3*2*1), a diákok 6! (6*5*4*3*2*1) féleképpen "cserélhetnek helyet". Ennek az értéke: 10*3!*6!=43200.

Ha viszont körasztalnál ülnek, akkor ezt el kell osztani 9-cel, mivel ha mindenki eggyel arrébb ülne, a sorrend nem változna, mindenkinek ugyanaz maradna a szomszédja, ebből összesen 9 lehetőség van (amik ugyanazok), akkor az érték: 10*3!*6!/9=4800.