A következő egyenletet hogyan lebontani nevezetes azonosságokra: 8c a 3. on + 12c a 2. on d + 6cd a 2. on + d a 3. on?

Ez nem egyenlet :) Ha jól értelmezem, akkor a kifejezés 8*c^3+12*c^2*d+6*c*d^2+d^3. A harmadik hatványok, a + jelek, továbbá a négytagú összeg miatt felsejlik, hogy ez valamilyen összeg harmadik hatványa lehet. Na akkor nézzük a sima (x+y)^3-t. Ismert, hogy (x+y)^3=x^3+3*x^2*y+3*x*y^2+y^3. Ha összehasonlítod a két kifejtést, elég jól látszik a keresett azonosság :)

Megoldás ezek alapján (2*c+d)^3 lesz :) Mivel fenti x,y-os alapján kell az első köbe (ez lesz 8*c^3), kellenek a 3-szoros szorzatok (12*c^2*d és 6*c*d^2), végül a második köbe (ez éppen d^3).