MATEK: 7^2* (5^2*7^3) ^5/ (7^2*5^3) ^6 * (5^3/7^2) ^4 Hogyan kell megoldani?

Ha erre gondolsz: (((7^2) * (((5^2) * (7^3))^5)) / (((7^2) * (5^3))^6)) * (((5^3) / (7^2))^4)

Akkor a hatványozásnál az alapot megszorzod a kitevővel (pl. [7^2 * 5^3]^6 = 7^12 * 5^18)

A végén a 7 kitevőit és az öt kitevőit is összeadod külön-külön és kijön, hogy (5^4)*(7^-3)

Én részletesebben írtam le, csak eddig nem volt időm elküldeni, most küldöm:

Először a zárójeleseket kell átalakítani.

Szorzat hatványát úgy csináljuk, hogy a tényezőket hatványozzuk:

(5^2 * 7^3)^5 = (5^2)^5 * (7^3)^5

Hatványt pedig úgy hatványozunk, hogy a kitevőket összeszorozzuk:

(5^2)^5 * (7^3)^5 = 5^10 * 7^15

Most vegyük a következő zárójelet, és csináljuk végig ugyanígy:

(7^2 * 5^3)^6 = (7^2)^6 * (5^3)^6 = 7^12 * 5^18

A harmadiknál is ugyanez megy. Ott a zárójelen belül osztás van, de az is ugyanúgy megy, mint a szorzás. Csináld meg.

Ezt kapod mindezek után:

7^2 * (5^10 * 7^15)/(7^12 * 5^18) * (5^12 / 7^8)

Van a 7^2 meg két tört. A 7^2 a számlálókhoz kerül (hiszen az is felírható úgy, hogy 7^2/1). A számlálók is egybevonhatóak meg a nevezők is, így lesz ez az egy szem tört:

(7^2 * 5^10 * 7^15 * 5^12)/(7^12 * 5^18 * 7^8)

Az azonos alapúakat össze lehet vonni. Ha szorozva vannak, akkor a kitevők összeadódnak, tehét 7^2*7^15 együtt 7^17 lesz. Csináld végig, ez kell kijöjjön:

(7^17 * 5^22)/(7^20 * 5^18)

Ha meg osztva vannak, mint most, akkor kivonódnak a kitevők, tehát 5^22/5^18 = 5^4, 7^17/7^20 = 7^(-3)

Ez a hét a minusz harmadikon nem tudom, hogy okoz-e gondot? Lehet, hogy itt jobban érted, ha inkább azt mondom, hogy a kisebbik kitevővel lehet egyszerűsíteni. A 7 hatvány esetében 7^17-kel lehet egyszerűsíteni, az 5 hatványok esetében pedig 5^18-kal. Ebből már 5^4/7^3 jön ki.