Megtudnátok oldani az alábbi egyenletet?

Minden tag átírható így.

1-1/i^2 =(i^2-1)/i^2

Továbbá a számlálót szorzattá lehet alakítani:

(i^2-1)=(i-1)(i+1)

Ha vesszük az i-1 -es tagokat, akkor

2-1

3-1

...

100-1

Vagyis 1-től 99-ig vannak összeszorozve a számok.

Az i+1-es tagok:

3

4

5

...

101

Itt pedig 3-ól 101-ig vannak összeszorozva.

Vagyis a számláló:

1*2*3^2*4^2*...*99^2*100*101

(3-tól 99-ig mindegyikből 2 van.)

A nevező 2^2*3^2*...*100^2

Egyszerűsítés után ez marad:

2*100*101/(2^2*100^2)=101/(2*100)

A végeredmény:

101/200