Segítene valaki? matek házi!

Nem válaszoltál, de azért levezetem. Gauss-szal átláthatóbb lenne, de hátha ti sem tanultátok. (Valójában az is Gauss elimináció, amit most csinálni fogok, csak nem mátrix formában írom.)

A cél, hogy az első egyenletben csak x1 maradjon, a másodikban csak x2, stb. Nem fog teljesen úgy sikerülni, de nem baj.

A negyedik egyenletből vonjuk ki az elsőt (így a negyedikből eltüntetjük x1-et), ez lesz az új 4 egyenlet:

x1+x2=4

x2+x3=3

x3+x4=3

-x2+x4=0

Az elsőből vonjuk ki a másodikat, a negyedikhez meg adjuk hozzá (eltüntetjük mindkettőből az x2-t):

x1-x3=1

x2+x3=3

x3+x4=3

x3+x4=3

Már látszik, hogy a 3. és 4. egyenletek egyformák lettek, tehát lineárisan nem függetlenek egymástól. E miatt lesz a megoldásban a második oszlopvektor, ami s-sel van szorozva.

Most már csak az első 3 egyenlettel megyünk tovább.

Az elsőhöz adjuk hozzá a harmadikat, a másodikból vonjuk ki (vagyis eltüntetjük x3-at az 1. és 2.-ból)

x1+x4=4

x2-x4=0

x3+x4=3

Készen is vagyunk. x1, x2 és x3 csak 1-1 egyenletben szerepelnek. x4 értéke bármekkorára megválasztható, x1,x2 és x3 attól függően fog alakulni. Válasszuk x4 értékét s-nek:

x1+s=4

x2-s=0

x3+s=3

x4 = s

Rendezzük át, hogy kifejezhessük a négy x-et:

x1 = 4-s

x2 = 0+s

x3 = 3-s

x4 = s

Ebből már a végeredményt is egy az egyben átírhatjuk a kívánt mátrixos formába. A második oszlopvektor (amivel s van szorozva) egyszerűen az s együtthatóiból fog állni:

[x1]   [4] [-1]

[x2] = [0]+[1]s

[x3]   [3] [-1]

[x4]   [0] [1]