Segítene nekem valaki? matek házi!

Az első egyenlet 3-szorosát vonjuk ki a másodikból, hogy az x1 kiessen:

-x2+7x3=28

Aztán ezt adjuk hozzá az elsőhöz, hogy ott meg az x2 essen ki:

x1+3x3=20

Az x3 értékét tetszőlegesen meg lehet választani, és attól fog függeni x1 illetve x2. Mondjuk ha s lesz x3 értéke:

x1+3s=20 -> x1=20-3s

-x2+7s=28 -> x2=-28+7s

és persze x3=s

Ezt már be is lehet írni abba a mátrixos formába, ahogy kérdezted:

[x1]   [ 20]   [-3]

[x2] = [-28] + [ 7]s

[x3]   [ 0]   [ 1]

Hányadikos vagy?

Ilyen példákat én nem tanultam középiskolában, csak az egyetemen elsőben. Mi bázistranszformációval oldottuk meg, nem tudom milyen módon lehet még.

De a megoldás az, hogy

[20,-28,0]+[-3,7,1]*s

(Lefektettem a vektorokat, mert így könnyebb volt begépelni)

Amit én csináltam, az valójában Gauss elimináció, csak nem alakítottam át mátrix formába, hanem meghagytam egyenleteknek. Bázistranszformációnak is lehet nevezni, de szerintem leginkább azért, mert azt is Gauss eliminációval szokás csinálni.

(A Gauss eliminációnak alap matek szinten az a neve, hogy egyenletrendszer megoldás.)