A számban x helyére írjon olyan számjegyet, hogy a kapott nyolcjegyű szám osztható legyen 12-vel!? -Matek

Tizenkettővel azok a számok oszthatók, amelyek oszthatók 3-mal és 4-gyel is.

A két feltétel egyszerre kell teljesüljön, tehát:

1. 200202x4 legyen osztható hárommal: ehhez a számjegyek összege kell, hogy osztható legyen hárommal.

2 + 2 + 2 + 4= 10

Keressük azt a számjegyet (x), amit ehhez az összeghez adva az összeg hárommal osztható lesz. Láthatjuk, hogy x lehet 2, 5, vagy 8.

2. az utolsó két számjegy kell, hogy osztható legyen néggyel, ez már egyszerűbb.

A szorzótábla alapján X lehet 0, 2, 4, 6, és 8

Veszem 1 és 2, mint megoldáshalmazok metszetét, így adódik, hogy x1=2, x2=8.

Ellenőrzés:

20020224:12=1668352 - osztható

20020284:12=1668357 - osztható

A szám akkor osztható 12-vel, ha osztható 3-mal és 4-gyel.

Hárommal akkor osztható, ha a számjegyek összege osztható 3-mal.

A 200202x4 számjegyeinek összege: 10. Így ez csak akkor osztható 3-mal, ha az összeg 12, 15 vagy 18, vagyis az x helyén ezek a számok állhatnak - de ekkor még csak 3-mal lehet osztani.

A 4-gyel való osztás feltétele, hogy az utolsó két szájegy osztható legyen 4-gyel.

Vagyis x4 osztható legyen 4-gyel.

Ha x helyén 2 áll, akkor 3-mal és 4-gyel is osztható.

Ha az x helyén 5 áll, hárommal igen, de 4-gyel nem osztható.

Ha x helyén 8 van. Akkor 3 és 4 OK.

Vagyis x helyén 2 vagy 8 állhat!