Erre a mátrix féle matematikai feladatra mi a megoldás? Ha képes valaki ezt kiszámolni az leírná nekem az eredményt légyszi?

1 egyenlet van 3 ismeretlen. Ami azt jelenti, hogy 2 szabad változó lesz, és egy függő.

Bármelyiket választhatjuk függő változónak, de legyen mondjuk az y.

Rendezzük y-ra az egyenletet:

5y=-8x+5z-5

y=-8/5x+z-1

Ha a szabad változókat 0-nak választjuk, akkor megkapjuk az első vektort.

y=0+0-1=-1

[0,-1,0] ez a bázismegoldás.

Az s és t vektor úgy jön ki, hogy x és z vektorok helyére az egység mátrix kerül, vagyis így néz ki:

1__0

?__?

0__1

y helyére meg a kiszámolt együtthatók.

y=-8/5x+z-1

Vagyis -8/5 és +1, amiket a két kérdőjel helyére kell beírni.

Vagyis

1__0

-8/5__1

0__1

Ez egy 3x2-es vektor, mi így szoktuk jelölni, de

ezt szét lehet szedni két db 3x1-esre, ahogy a feladat kéri. Vagyis a megoldás:

[x,y,z]=[0,-1,0]+[1,-8/5,0]*s+[0,1,1]*t

Gondolom tanultátok a Gauss eliminációt. Az ilyen feladatokat például azzal lehet megcsinálni. Most persze nagyon egyszerű a dolog, mert egyetlen egy egyenlet van csak, tehát az eliminációnak csak az első lépését kell megcsinálni, vagyis osszunk (-8)-cal, hogy az x együtthatója 1 legyen:

x + 5/8y - 5/8z = -5/8

(Nem mátrixként írtam fel a Gauss eliminációt, hanem meghagytam egyenletnek. Mátrixként nem kellene odaírni az x,y,z-ket, csak az együtthatók maradnának.)

Három változó van és csak egy egyenlet. Két változó értékét szabadon meg lehet határozni. Mondjuk legyen ez a kettő az y és a z: y=s, z=t

Ezekkel x-et (meg y-t meg z-t) kifejezhetjük:

x = -5/8 - 5/8s + 5/8t

y = 0 + s + 0

z = 0 + 0 + t

Készen is vagyunk, csak mátrix formában kell felírni, mert a feladat úgy kéri a megoldást. (Azért raktam bele a 0-ákat az előbb, hogy jobban látszódjon a mátrix):

[x]   [-5/8] [-5/8]     [5/8]

[y] = [0]  +  [1]·s  +  [0]·t

[z]   [0]     [0]       [1]