A két egyenlőtlenség jobb oldalai között van-e mindig érvényes > vagy = reláció?

Ha felveszem a A-B háromváltozós függvényt, megfigyelhető, hogy az értékkészlete mindkét tartományra kiterjed, akkor, ha az ÉT-je az egész számok, vagy a 1-nél kisebb racionális számok körébe esik. Viszont ha teszek lokálisan egy kikötést, már elérhetővé válik az a cél, hogy csak az egyik tartományba essen az ÉK. Például egy olyan mértani sorozatot alkosson (a,b,c) amelynek első eleme nullától különböző és a kvóciense 1-nél nagyobb legyen. Ebben az esetben belátható A-B=qa^4(q^4-q^3-q+1) >0 vagy A-B=q^3a^4(q^4-q^3-q+1) >0. Ez egy lehetőség, a probléma ezzel még távolról sincs megoldva.

Sz. Gy.

EBBEN A FORMÁBAN biztosan nincs.

A B mindig pozitív, mert csak négyzetek vannak benne.

Az A lehet negatív is.

Vagyis ha van a számok között negatív, akkor előállhat

A<B

Ha a=1, b=1, c=-1

A=-1 B=3

Ugyanakkor az A>B eléggé természetes, mert a köb gyorsabban nő, mint a négyzet.

Pl

a=10, b=1, c=0

A=1000, B=100

A>B

Kicsit nézegettem excelben.

Ha minden szám nemnegatív, akkor A>=B elég jó tippnek tűnik.

A=B, ha mindhárom szám azonos. De ezt még bizonyítani kéne.

Na amúgy NINCS reláció.

Ha a=0

b^3c és b^2c^2 között kellene relációnak lenni.

De a különbségük

b^2c(b-c) lehet plusz és mínusz is.

Ha "a" nem lehet 0, akkor sincs baj, mert 0,01-nek választva ugyanígy lehet találni

A>B és B<A-ra példát.

Vagyis sikerült ellenpéldát találni, ezért az állítás nem igaz.