Matematika HF-M? Hogyan kezdjek hozzá?

Anna pénze az újság árának 88%-a(100-12) ,Zsuzsié 80% (100*4/5)

l

egyen az újság ára x

0,88x+0,8x=x+714

ebből egyszerű kiszámolni az x-et (1050)

Annának eredetileg 0,88*1050=924Ft

Zsuzsinak 0,8*1050=840Ft

visszajáró 714 forint ebből y Annáé,714-y Zsuzsié

924:840=y:(714-y)

y=374 714-y=340

Legyen

A - Anna pénze

Z - Zsófi pénze vásárlás előtt

x - a magazin ára

M = 714 - a vásárlás utáni maradék

Anna és Zsófi is csak a magazin árának egy részével rendelkezik.

Annáéból hiányzik 12%, vagyis van neki

A = 0,88*x

Zsuzsiéból 1/5 rész vagyis van neki

Z = 4/5 = 0,8*x

forintja.

Legyen

p = 0,88

q = 0,8

így

A = p*x

Z = q*x

A kettőjük pénzéből megveszik a magazint és marad M forintjuk, tehát

A + Z - x = M

p*x + q*x - x = M

x(p + q - 1) = M

ebből

x = M/(p + q - 1)

Behelyettesítve

x = 714(0,88 + 0,8 - 1) = 714/0,68

x = 1050 Ft

=========

Ezzel a lányok kezdeti pénze

A = p*x = 0,88*1050

A = 924 Ft

========

Z = q*x = 0,8*1050

Z = 840 Ft

========

A maradék felosztása

A vásárlás előtt a pénzeik aránya A/Z volt.

Vásárlás után Anna kap a maradékból y forintot, Zsuzsi meg (M - y) forintot, úgy hogy az arányuk az eredeti legyen.

Vagyis

(A + y)/(Z + M - y) = A/Z

Részletezés nélkül ebből az egyenletből

y = M*A/(A + Z)

Behelyettesítve

y = 714*924/( 924 + 840)

y = 374

Tehát

Anna kapott 374 forintot, így lett

A' = 924 + 374

A' = 1298 Ft-ja

===========

Zsuzsi kapott

M - y = 714 - 374 = 340 forintot, így lett

Z' = 840 + 340

Z' = 1180 Ft-ja

===========

A pénzük aránya vásárlás előtt

A/Z = 924/840

A/Z = 1,1

és vásárlás után

A'/Z' = 1298/1180

A'/Z' = 1,1

tehát úgy tűnik, jól számoltunk. :-)

DeeDee

**********