Ki tudja megcsinálni a matematika házi feladatomat, amihez fizikát is tudni kell? : ) Mert azt nagyon megköszönném, ugyanis a dolgozatban is benne lesz, és fogalmam sincs, hogy kezdjek hozzá.

t1=10s

t sec múlva halljuk meg és (10-t). sec ideig esett

képletek:

s=g*(10-t)^2

s=c*t ==> a kettő egyenlő

9,81*(10-t)^2=c*t==>megoldjuk az egyenletet(bocs hogy nem írom számolom ki, majd valamelyik képletbe a t visszahelyettesítjük. Ennyi :-)

Az első válasz sajnos több okból nem jó. Egyrészt a szabadesésnél az út és az idő közötti kapcsolatból hiányzik egy 1/2 szorzó, másrészt a vázolt megoldás nem veszi figyelembe, hogy a kő először leérkezik a szakadék aljára, és a koppanás hangja csak ezután indul el felfele.

Az én megoldásom így néz ki:

Jelmagyarázat:

h: szakadék mélysége [m]

t1: zuhanás közben eltelt időtartam [s]

t2: hangterjedés közben eltelt időtartam [s]

t1+t2: a két időtartam összege, t1+t2=10 s

c: hangsebesség, c=340 m/s

g: nehézségi gyorsulás, g=9.81 m/s^2

Két fizikai kapcsolatot kell felírni:

1. h = g/2 * t1^2 (szabad esésre)

2. h = c*t2 (hang terjedésére)

Fejezzük ki mindkét egyenletből az időket:

1. --> t1 = gyök(2*h/g)

2. --> t2 = h/c

Megjegyzendő, hogy mivel a t1 időtartam pozitív, ezért az 1. egyenlet átrendezésekor a negatív gyököt fizikai okokból elvetjük.

Most adjuk össze a t1 és t2-re kapott formulákat:

3. t1 + t2 = gyök(2*h/g) + h/c

Mivel a feladatban adott volt a bal oldalon szereplő összeg, a 3. egyenlet egy egyismeretlenes egyenletet szolgáltat h-ra.

Ezt többféleképpen meglehet oldani, talán a legegyszerűbb, ha úgy rendezzük át, hogy gyök(h)-ra nézve másodfokú egyenletet kapjunk:

1/c * gyök(h)^2 + gyök(2/g) * gyök(h) - (t1 + t2) = 0

Az állandók behelyettesítése után a másodfokú egyenlet megoldásai:

gyök(h) = { 19.64, -173.15 }

A negatív megoldásnak itt matematikailag nincs értelme, ugyanis nincs olyan valós szám, aminek negatív lenne a gyöke. Így tehát gyök(h) = 19.64 --> h = 385.6 m a kérdésre a válasz. A szakadék 385.6 m mély.

Némi visszahelyettesítés után kiderül, hogy:

t1 = 8.87 s (a zuhanás közben eltelt időtartam)

t2 = 1.13 s (a hangterjedés közben eltelt időtartam)

Tehát a teljes időtartam 89%-a telik a zuhanással és 11%-a pedig azzal, hogy a hang visszaérjen a szakadék aljától hozzánk.