Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amellyel 666-ot megszorozva négyzetszámot kapunk eredményül?

Felírjuk a 666 prímtényezős felbontását:

666 = 2*3*111

Hogy négyzetszámot kapjunk minden prímtényezőnek párosnak kell lennie.

Így a lekisebb ilyen szám a 2*3*111 azaz maga a 666.

Akkor lenne más az eredmény, hogyha az adott számban már eleve lenne páros kitevőjű prím.

2. egyenlőre nem lehet nullával, hiszen a számláló nem nulla.

Kisebb akkor lehet ha negatívval osztod, azaz 7-x < 0 ezt pedig már gondolom meg tudod oldani:

7 < x

akkor megpróbálom érthetőbben.

Vegyük pl. a 2-t. Hogy ez négyzetszám legyen ugye 2-vel megszorozzuk, 2^2 = 4

Vegyük a 12-t. Felbontjuk prímtényezőkre: 2^2*3.

A 2 már a négyzeten van, tehát már csak 3-al kell beszoroznunk, így 12*3 = 36 négyzetszámot kaptunk, ez látszik a prímtényezős felbontáson is: 2^2*3^2 = 2*2*3*3 = 36 lett

A példánál 666 = 2*3*111 ezt ismét meg kell szorozni 2*3*11-el, hogy 2*2*3*3*111*111-et kapjunk, ahol már minden prímtényező tényleg páros hatványon van.

Remélem így már érthető lesz

666-ot felbontod prímtényezőkre

666=2*3*111

De a 111-et tovább lehet bontani, osztható 3-al!

666=2*3^2*37

Ezt úgy kell beszorozni, hogy minden kitevő páros legyen.

Be kell szorozni még 2-vel és 37-el. (Vagyis 74-el)

2*3^2*37*(2*37)=2^2*3^2*37^2 Minden a 2. hatványon szerepel

666*74=49284 ennek a gyöke 222, vagyis tényleg négyzetszámot kaptunk.

"Hogy négyzetszámot kapjunk minden prímtényezőnek párosnak kell lennie."

Megjegyzem, ezt én se értem.

Pl. 81=3*3*3*3

121=11*11

625=5*5*5*5

""Hogy négyzetszámot kapjunk minden prímtényezőnek párosnak kell lennie."

Megjegyzem, ezt én se értem.

Pl. 81=3*3*3*3

121=11*11

625=5*5*5*5"

Minden prímtényező kitevője PÁROS.

81=3*3*3*3=3^4 4 páros

36=2^2*3^2 2 és 2 is páros.

400=2^4*5^2 2 és 4 is páros.