Mennyi a távolság?

A félátlók 9 és 12. A 9,12,15 egy pitagoraszi számhármas (vagyis 9²+12²=15²), vagyis a rombusz oldala 15 centi hosszú. (Ugye ezt érted? Rajzolj fel egy rombuszt, az átlók derékszögben metszik egymást, az egyik kis háromszögből kijön.)

A keresett pont az átlók metszéspontja fölött lesz 3 centivel, képzeld el ezt a rajzod felett. A távolság kiszámításához a rombusz két szemközti oldala közti távolságot kellene először kitalálni.

A rombusz területe az átlók szorzatának a fele, T=18·24/2. Másrészt az oldal hossza szorozva a szemközti oldalak távolságával szintén a területet adja: T=15·M:

18·24/2 = 15·M

M = 72/5

A szemközti oldalak távoságának a fele tehát 7,2 cm. A keresett pont távolságát az oldalaktól megint csak a Pitagorasz tétellel lehet számolni:

3² + 7,2² = d²

d = 7,8

Ha valamit nem értettél, kérdezz rá.

Ha jől látom, AD a rombusz oldala (az A és D csúcsok közötti szakasz). Ennek kellene lennie:

AD=√(12^2+9^2)

szóval plusz van benne, nem minusz. Ugyanis a 9 és 12 centis fél-átlók között van derékszög.

Ebből AD=15 jön ki (nálam is ez jött ki).

A folytatás már jó lenne, csak √63 helyett 15-tel kell számolni.

Amit én a kétféle módon kiszámolt területtel csináltam, azt a tanár kis derékszögű háromszögekben a Pitagorasz tétel többszöri alkalmazásával csinálta. Érted hogy ott mi micsoda? Kellene rajzolni egy ábrát...