Mennyi a csúcsának a távolsága a legkisebb oldalig?

Nem olyan nehéz ez a feladat, de a kiírás szövege kicsit megtévesztő.

Egyértelmű lett volna, ha a "... Abbol a csucsbol,ahol legkisebb a szög a háromszögben merőlegest állítottak, ..." mondat helyett az "...Abbol a csucsbol,ahol legkisebb a szög a háromszögben merőlegest állítottak a HÁROMSZÖG SÍKJÁRA, ..."

Legyen

a = 6

b = 25

c = 29

m = 15

e = ?

A jelölések értelmezéséhez lásd

[link]

A megoldást az 'a' oldal egyenesére merőleges, az 'm' egyenest magában foglaló síkban keletkező derékszögű háromszög átfogójának meghatározása jelenti. Ennek az elemei láthatók a rajzon.

A 2. ábrán az elrendezés felülnézete látható, az elsőn megpróbáltam ezt perspektivikusan ábrázolni, a 3.ábrán a megoldást jelentő háromszög látható.

Ezen utóbbiból látható, hogy a keresett távolság:

e² = m² + d²

Ebből a 'd' ismeretlen, amit többféleképp lehet meghatározni, attól függően, milyen ismereteid vannak.

1.)

Ha ismered a koszinusz tételt, akkor a háromszög oldalainak ismeretében kiszámolhatod az α szöget, majd a

d = c*sinα

összefüggéssel a 'd' oldalt.

2.)

A Pihagorasz tétel segítségével

A 2. ábrából felírható, hogy

b² - x² = c² - (a + x)²

Ebből meghatározható az 'x', majd a

d² = b² - x²

összefüggéssel a 'd' oldal.

Végül az

e² = m² + d²

ill.

e = √(m² + d²)

képletbe behelyettesítve kapod a megoldást.

Egyébként szép kerek értékek jönnek ki, érdemes végigszámolni.

Ha kérdésed van, ne fogd vissza magad. :-)

DeeDee

**********

A megoldás:

ED = e = 25 cm

DeeDee

*******