Mennyi a pont távolsága a síktól?

Legyen a koordináta-rendszer origója a téglalap csúcsában, a téglalap két másik csúcsa pedig az x illetve y tengelyen. Vagyis a téglalap csúcsainak koordinátái:

(0;0;0)

(12;0;0)

(0;16;0)

(12;16;0)

A keresett pont koordinátái: (x;y;z)

A pont távolsága a téglalap síkjától éppen z lesz!

A pont távolsága a téglalap 3 csúcsától Pitagorasz tétellel:

x²+y²+z²=26²

(12-x)²+y²+z²=26²

x²+(16-y)²+z²=26²

Ebből a 3 egyenletből ki lehet számolni x,y,z értékeit, próbáld meg. z-re két érték fog kijönni, egy pozitív és annak a negáltja. Bármelyiknek az abszolút értéke a keresett távolság.

A negyedik csúcs távolsága pedig ennyi:

(x-12)²+(16-y)²+z²

Ennek is 26²-nek kell lennie, ellenőrizd le majd.

Ha elakadsz, szólj.

Nem igazán értem, miért kell ennyire bonyolítani.

Tulajdonképpen egy téglalap alapú gúla

a = 12 cm

b = 16 cm

magasságát

m = ?

kell kiszámolni, melynek oldaléle

c = 26 cm

Ha a téglalap átlója 'd', akkor

m² = c² - (d/2)²

A félátló négyzete

(d/2)² = (a/2)² + (b/2)²

vagyis

m² = c² - (a/2)² - (b/2)²

Szép kerek számok jönnek ki, öröm kiszámolni. :-)

DeeDee

**********

:-)))

Az általad bemutatott módszer is egy szín a megoldások palettáján.

DeeDee

**********

Ha AB a merőleges, akkor a B pontbán van derékszög. A két befogó AB és BC, az átfogó pedig AC. Ez idáig neked is így jött ki? Pitagorasz tétel pedig ez:

AB² + BC² = AC²

AB² + BC² = 15²

AB:BC=3:4

Ebből az arányból ki lehet fejezni mondjuk AB-t úgy, hogy beszorzunk BC-vel:

AB = BC·3/4

Érted, ugye? Most már csak ezt be kell helyettesíteni a fenti pitagoraszba, ez lesz:

(BC·3/4)² + BC² = 15²

BC²·3²/4² + BC² = 15²

stb, innen már kijön a BC ugye?