A feladat: Mekkora a távolsága P (4,2,3) pont és az alábbi egyenes x=t y=0 z= -1 között?

Az x=t y=0 z=-1 egyenes merőleges az yz síkra, ezért a pont és az egyenes távolsága nem változik, ha mindent levetítünk az yz síkra. A P(4,2,3) pont képe a P'(2,3) pont lesz, az egyenes képe pedig az E(0,-1) pont.

Most már csak az EP' távolságot kell kiszámítani Pitagorasz tétellel:

d^2 = (2-0)^1 + (3-(-1))^2 = 2^2 + 4^2 = 20

d = négyzetgyök(20)

Az utolsó előtti sor helyesen (az egyik 2-es kitevő helyett 1-et írtam az elöbb):

d^2 = (2-0)^2 + (3-(-1))^2 = 2^2 + 4^2 = 20

őszintén szólva az első válaszoló módszerét nem igazán értettem, de az eredménye tényleg jó.

én így csinálom:

leolvasom az egyenes irányvektorát. v=(1.0.0)

majd egy pontot róla P=(0.0.-1)

meghúzom a P pontból az megadott pontba mutató vektort. a=(4.2.4)

így a távolság a kapott vektornak az egyenes irányvektorára eső merőleges összetevőjének a hossza. d=|(aXv)/|v||

szóval az a vektort vektoriálisan szorzod az irányvektorral és elosztod annak a hosszával. de jelen esetben az irányvektor hossza nyilván 1, így egyszerű vektoriális szorzat lesz. amire azt kepod, hogy (0.-4.2). és ennek a hossza tényleg gyök20...