Matek háziba segít valaki? (10)

1) kiszamitjuk az oldalak hosszat

2) ebbol cos tetellel az atlok hosszat

3) az atlok felezve metszik egymast, amibol cos tetellel kiszamitjuk a kozrezart szog cosinusat.

ha az egyik szoge 60 fok, akkor a masik az 120.

Ha az egyik oldala "a" hosszu, akkor a masik "10-a" hosszu.

A "10-a"-hoz tartoo magassaga a*sin(60)

a*sin(60)*(10-a) = 12√3

a*(10-a)*√3/2 = 12√3

a*(10-a) = 24

amit megoldva az egyik oldal 6 a masik 4 hosszusagu.

Es akkor koszinusz tetellel kiszamithato az atlok hossza,

mondjuk az egyik atlo x a masik y, akkor

36+16 -48cos(60) = x^2

36+16 -48cos(120) = y^2

vagyis

x = 2√7

y = 2√19

A felatlok ennek a fele hosszuak.

Es akkor a kozrezart szoget s-sel jelolve

7 + 19 -2*√7*√19cos(s) = 16

cos(s) = 5/√133

s=64.3066191

ha a masik oldallal szamolunk (36), akkor 180-s szoget kapjuk meg (ez a masik kozbezart szog)

7 + 19 -2*√7*√19cos(180-s) = 36

cos(180-s) = -5/√133

180-s=115.693381