Mi a megoldása az alábbi feladatoknak?

A másodiknál az érintők közös pontja a körök hasonlósági pontja (Amilyen középponttal egy középpontos hasonlóság egyik kört a másikba viszi). Ezt meghatározni pofonegyszerű:

A két kör sugara 2 és öt, tehát az első kört egy lambda=-2,5 arányú középpontos hasonlóság viszi a másodikba. De akkor a középpontokat is egymásba viszi ez a hasonlóság! Rajzold fel a középpontok szakaszát, akkor azon 2:5 arányú osztópont lesz a keresett hasonlósági középpont. a két kör sugara: K(-1;4) és C(2;-3), ennek a K-hoz közelebbi második hetedelőpontja lesz a megoldás, ez a közös belső érintők metszéspontja.

E pontból vont érintőt kell kiszámolni valamelyik körhöz, ez már egyszerűbb. (Pl. Thalész-körrel)

Szerintem elírták a feladatot, pl. a k2 körnél a 2 helyett 6 kellene, mert a második koordináta egész lesz de az első valami csúf hét nevezőjű tört lesz.

Jó, jó, kiszámolom azt a metszéspontot... M(-1/7;2)

Az utolsóban négy ismeretlen van és 3 információ, tehát nem tudod megmondani mind a négyet. Viszont gondolj bele, hogy ha akármivel megszorzod a függvény szabályát, akkor is teljesülni fog mindhárom megadott információ. Így akár leoszthatsz a-val is, és így már meg tudod adni a három maradék együttható (legyenek ezek A, B, C) értékét. Az összes megoldást az a változtatásával ezek a-szorosai adják.

Jó, jó, de hogyan lehet a 3 információból a leosztás utáni B, C, D értékeket megkapni?

Ha az xa helyére (-1) -et helyettesítesz, az eredmény 0 lesz (1. egyenlet)

Ha a függvényt deriválod és a deriváltba helyettesítesz 1-et és 3-at, az eredmény mindkétszer 0 lesz (2. és 3. egyenlet)

Így 3 egyenleted lett 3 ismeretlennel - ezt már oldhatod, mint a hígító:)

A 2a)-ra szerintem nem jó a válaszod!

Te megkülönbözteted azokat az eseteket, amikor pl. az első és a második is zöld és ezek helyet cserélnek.

Itt ismétléses permutációval kell számolni, s az esetek száma így

10!/(3!*4!*3!) =4200

Bocs, ez a 3a volt.

Gondolkozom a többi részén, de mindjárt el kell indulnom itthonról...

Az elsőnél mindkét oldal osztható gyök(x+1)-gyel, de le ne ossz vele, mert gyököt veszítesz!

kikötés után rendezz 0-ra, emeld ki azt a fránya gyök(x+1)-et, aztán mondd azt a mondókát: "szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényező nulla" - így az egyik eseted, hogy gyök(x+1)=0, a másik pedig az, hogy gyök(x-1)+1 -gyök(x+1)=0

Az elsőből x=-1, a másodikból átrendezés, négyzetre emelés, rendezés és újabb négyzetre emelés után x=5/4 adódik. Ha ügyesen rendeztél át, akkor nem keletkezhetett hamis gyök, s ez valóban megoldás is lesz.

Ha nem ügyesen rendeztél át, ki kell szűrni a hamis gyököket.

Tehát x1= -1 és x2= 5/4

A második feladathoz készítettem egy leírást részletes ábrával, de a végére olyan zsúfolt, hogy inkább lépésenként lejátszható, dinamikus web-oldalt csináltam belőle.

Letölthető innen:

[link]

Ha megelégszel a kész ábrával, itt láthatod:

[link]

Az első feladat megoldása pedig ez:

[link]