Az alábbi matematikai feladatoknak mi a megoldása, vagy hogy kell őket kiszámolni? Legalább csak egyet kettőt

Ez az x*2 mindenhol x^2 (x négyzetet) jelent? Csillaggal a szorzást jelöljük, ez a kalap a hatványozás jele. Én x²-et szoktam írni, de nem muszáj.

1. x²-2x-8 teljes négyzetté alakítva: (x-1)²-9. Ezt tudjuk vizsgálni. A négyzetes tag biztos, hogy pozitív, ezért a függvény -9 vagy annál nagyobb értékeket vehet fel, az értékkészlete az y ≥ -9 (y eleme R) halmaz. x=1-nél veszi fel a -9 értéket, itt lokális minimuma van, ami egyben abszolút minimum is.

2. x²+3 fv. értékkészlete y ≥ 3. x=0-ban veszi fel a 3-at.

3. ha az intervallum leszűkül, akkor a felvett értékek (vagyis az értékkészlet) halmaza is bizonyára leszűkül. Az intervallum tartalmazza az x=0-át, tehát a függvényérték minimuma továbbra is 3. Mivel az x²+3 értéke x=-2-nél 7, x=+3-nál 12, ezért értékkészlete [3;12]

4. Az |x| abszolút érték fv-nek minimuma van x=0-ban, ami 0. Ha negáljuk, akkor maximuma lesz ugyanott. Ha hozzáadunk 10-et, attól a maximum helye nem változik, csak az értéke. Tehát a maximuma 10, annak helye 0.

5. (x-1)²+4: A négyzet maga 0 vagy annál nagyobb pozitív szám lehet, tehát minimuma van. Akkor a legkisebb az érték, ha (x-1)² éppen 0, ami x=1-nél van. A függvény értéke ott 4. (Ez volt a szélsőérték helye és értéke)

6. Ha a·x szigorúan monoton nő, akkor a-nak pozitívnak kell lennie, vagyis a>0