Tudnátok segíteni ebben a termodinamikai példában légyszíves?

A 2. feladatnál egyszerűen sorba kell fejteni x=1 körül, illetve a b)-nél x=2,y=3 körül. Nem értem, mit értesz "felhaszálni" alatt?

Sorba fejteni tudod? Írd meg, mi lett az eredmény, leellenőrzöm.

Az első Taylor nem csak nagyjából jó, pontosan az a függvény. Egyébként polinomoknál a Taylor sor megegyezik a függvénnyel amikor x=0 körül fejti az ember sorba, amikor meg más érték körül, akkor így is lehet:

f(x) = 3x²+1 => f(1+ε) = 3(1+ε)²+1 = 3+6ε+3ε²+1

f(1+ε) = 4+6ε+3ε²

Ugyanaz jött ki, mint neked a Taylor sorból, szóval jól csináltad. És persze rendesen sorfejteni kell, ahogy csináltad, nem pedig ahogy én, mert amit én csináltam, az csak polinomoknál jó.

A kétváltozós Taylort is jól csináltad. Ellenőrzésképpen simán behelyettesítve a polinomba:

g(2+∂x,3+∂y) = 2+∂x + 3(3+∂y)² - 2(2+∂x)(3+∂y) =

= 2+∂x + 3(9+6∂y+(∂y)²) -2(6+3∂x+2∂y+∂x∂y)

= 2+27-12 +∂x-6∂x + 18∂y-4∂y -2∂x∂y + 3(∂y)²

= 17-5∂x+14∂y -2∂x∂y+3(∂y)²

Az elsőfokú tagokig ez is ugyanaz, mint ami neked jött ki, szóval jól csináltad.

Nem akarlak félrevezetni, úgyhogy megint csak megismétlem: nem úgy kell csinálni, ahogy én ellenőrzésképpen csináltam, hanem úgy, ahogy a deriválással te csináltad.

Ha van rá kedved, csináld meg a másodfokú tagokat is rendesen deriválva Taylor sorral a második feladatnál, annak kell kijönni, amit fentebb írtam.