Mekkora a háromszög legnagyobb belső szöge?

A háromszög szögei legyenek α, β, γ

γ külső szöge legyen δ

A feladat első mondata szerint:

β = 2α

A háromszög szögeinek összege 180°, ezért:

γ = 180°-(α+β) = 180°-3α

Mivel a külső szög egyenlő 180° minusz belső, ezért:

δ = 180°-γ = 3α

Az utolsó mondatból 4 eset lehet:

a) δ = 3·(180°-α)

b) 3δ = 180°-α

c) δ = 3·(180°-β)

d) 3δ = 180°-β

Mind a 4 esetet meg kell nézni:

a) δ = 3·(180°-α)

3α = 540°-3α

6α = 540°

α = 90°

β = 2α = 180° ez már nem lehet háromszög

b) 3δ = 180°-α

9α = 180°-α

α = 18°

β = 2α = 36°

γ = 180°-3α = 126°

Ez lehet megoldás

c) δ = 3·(180°-β)

3α = 540°-3β = 540°-6α

9α = 540°

α = 60°

β = 2α = 120° Ez sem lehet háromszög (0° lenne γ)

d) 3δ = 180°-β

9α = 180°-β = 180°-2α

11α = 180°

α = nem egész szám, a feladat szerint nem lehet.

Vagyis csak a b) eset volt jó megoldás. Abból már a legnagyobb szöget tudod.