Segítség? Matek, és nem tudom, hogyan jön ki.
Egy sorba egymás mellé egyforma méretű korongokból tornyokat építünk úgy, hogy bármely két egyforma magas torony közé teszünk legalább egy náluk magasabb tornyot. A legmagasabb torony 7, a legalacsonyabb pedig 1 korongból áll. Mennyi a legtöbb torony amit így építhetünk?
Már előttem is kérdezték, meg is néztem, viszont nem vagyok biztos benne. Talán 127? Vagy kevesebb?
válasza:Igen, volt már ez a feladat. Most nem találom az akkori válaszomat, de ez a lényege:
Jelölje T(x) a maximum x magasságú tornyokból kirakható tornyok számát.
T(1)=1, mivel 1 darab 1 magas torony lehet. (Ha kettő lenne, kellene közé rakni magasabbat, de nincs olyan)
Ha T(n) ismert lenne, akkor T(n+1) = T(n) + 1 + T(n)
mivel a legmagasabból (ami n+1 magas) 1 darab lehet, és annak két oldalára rakható annyi torony, amennyi max n magasságúval kijön.
Ezzel a rekurzív formulával lehet megadni T(x) értékét. Könnyen bebizonyítható (de ezt most nem teszem meg), hogy T(x) értéke 2^x-1.
Vagyis ha x=7, akkor T(7)=2^7-1 = 128-1 = 127. Jól számoltál.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!