Egy négyzet alapú egyenes csonka gúla felszíne 1264 . Az alapél 18 cm, a fedőlap éle 10 cm. Mekkora a csonka gúla térfogata?

a=18

b=10

Alapterulet = 18*18 = 324

Fedolap: 10*10 = 100

A palast terulete: 1264 - 324 -100 = 840

Egy oldallap terulete: 840/4= 210

Jelolje m az oldallap magassagat.

Egy oldallap terulete = m(18+10)/2 = 14m

14m = 210

m = 15

Jelolje M a csonka gula magassagat:

M^2 + ((a-b)/2)^2 = m^2

M^2 + ((18-10)/2)^2 = 15^2

M^2 = 209

M= 14.4568323

V = M(T + √tT +t)/3 = 14.4568323 *(18*18 + (10*18)^(1/2) + 10*10)/3 = 2 107.88522

Korrekt a megoldás, csak egy megjegyzésem lenne.

Egyenes alkotójú szabályos idomoknál - gúla, kúp - , ha ismert a palást és a vetületének területe is, célszerű kihasználni azt az összefüggést, miszerint a palást vetülete területének és a palást területének a hányadosa az oldallapok alappal bezárt szögének koszinuszát adják.

Eszerint

cosα = Pv/P

ezzel a gúla magassága

M = [(a - b)/2]*tgα

A palást vetülete

Pv = 18² - 10²

Pv = 224

Mivel a palást területe

P = 840

cosα = 224/840 = 4/15

α = 74,53399...

így a magasság

M = [(18 - 10)/2]*tgα

M = 4*tgα

ami kiszámolva egyezik BKRS eredményével.

Úgy gondolom, valamivel rövidebb így a számolás.

A térfogat számítását nem ellenőriztem, biztos jó. :-)

DeeDee

**********