1, Egy 5cm sugarú kör köré 33 cm átfogójú derékszögű háromszöget írunk. Mekkora a háromszög kerülete?

Az elsőhöz az itt bizonyított összefüggést érdemes használni:

[link]

1. feladat

A megoldáshoz két összefüggésből lehet kiindulni.

Az egyik az előző válaszoló ábráján is megtalálható

c = a + b - 2r

és az

a² + b² = c²

egyenletekből

(Zárójelben: a T = r*s képlet egyszerűbben is bizonyítható)

Az elsőt átrendezve a két egyenlet

a + b = c + 2r

a² + b² = c²

Az első egyenletet négyzetre emelve, összevonás után a következő másodfokú egyenlet adódik

0 = a² - a(c + 2r) + 2r(r + c)

A

c/2r = q

bevezetésével a gyökök

a1,2 = r[(q + 1) ± √D]

ahol

D = (q - 1)² - 2

és

q = c/2r

A két gyök a két befogót adja

A rövidebb

a = r[(q + 1) - √D]

a hosszabb

b = r[(q + 1) + √D]

A feladat kérdésére a válasz

K = 76 cm

========

Megjegyzés:

Adott c és r esetén csak akkor létezik a derékszögű háromszög, ha

q ≥ √2 + 1

DeeDee

************

2. feladat

Mivel a súlypont harmadolja az alaphoz tartozó magasságot, úgy, hogy csúcs felé esik a 2/3-nyi rész, a keresett távolság

d = |2m/3 - R|

A sugár értéke a hasonló háromszögek segítségével felírható, a magasság pedig a Pithagorasz tétellel számítható.

Szólj, ha nem világos, szívesen részletezem.

DeeDee

***********

2. feladat:

Mindkét pont rajta van az alaphoz tartozó magasságon (a szimmetriatengelyen). Ennek hossza (Pitagoraszból) 24 egység.

Ennek kétharmadánál van az S súlypont, tehát az alappal szemközti C csúcstól 16 egységnyire.

A háromszög területe 36*30/2=540 területegység.

A területre van egy másik képlet: t=(abc)/(4R) , ahol R a körülírt kör sugara.

Így 540=30*30*36/(4*R)

Ebből R=15, azaz a C csúcstól 15 egységnyire van a körülírt kör K középpontja.

Az S 16-ra, a K 15-re van a C csúcstól, tehát távolságuk 1 egységnyi.

vurugya béla

Az elv jó, a kivitelezés hibás.

Az elején írod

" Ennek hossza (Pitagoraszból) 24 egység." - a magasságról van szó.

Később:

"A háromszög területe 36*30/2=540 területegység. "

A terület számításnál a magasság helyett az oldalhosszal számoltál

Helyesen

T = 36*24/2=432

így

R = 18,75

A keresett távolság

d = 18,75 - 16

d = 2,75

======