Hogy lehet igazolni, hogy a keletkezett háromszogek súlypontjai egy egyenlő oldalú háromszöget alkotnak?

Ha az oldalakra egy-egy egyenlő szárú háromszöget szerkesztünk, azok súlypontjairól semmit nem lehet mondani.

Nézd már meg pontosabban a szöveget és módosítsd itt is!

Ha azok egyenlő OLDALÚAK, akkor már van mit bizonyítani:

[link]

Ez egy mozgó ábráról készült fénykép. Az eredetin az A, B, C pontok szabadon mozgatható, a 3 távolság változik, de mindig egyenlőek. Ez a bizonyítandó.

Biztos van más megoldás is, nekem ez jutott eszembe

[link]

DeeDee

************

Nem részleteztem a levezetést, abban fordul elő ez a két mennyiség

Az ábrán ott van a három kiinduló egyenlet, ezek a műveletek elvégzése és összevonás után a következő alakúak lettek

P² = a² + b² + c² - (2√3)*b*c*sinα

Q² = a² + b² + c² - (2√3)*a*c*sinß

R² = a² + b² + c² - (2√3)*a*b*sinγ

Itt neveztem el a két állandó mennyiséget, azaz

a² + b² + c² = M

2√3 = N

DeeDee

************