Egy függvény folytonosságát, hogyan ellenőrizzük?

Attól függ, milyen szinten tanulod.

Bizonyított tétel, hogy minden polinomfüggvény folytonos. Emiatt biztosan folytonos.

De az a a gyanúm, hogy itt a folytonosság definíciója szerint kellene. Ekkor egy tetszőleges x0 (iksznull) pontot veszel, s be kellene látni, hogy e pontban a fv. határértéke létezik és megegyezik a helyettesítési értékével. Azaz bármely poz. epszilonhoz létezik poz. delta, hogy ha |x-x0|<delta, akkor |f(x)-f(x0)|<epszilon.

De lehet az átviteli elvvel is dolgozni, ha egy an sorozat tart x0-hoz, akkor f(an) tart az f(x0)-hoz.

A deriváltat nem célszerű idekeverni, mert ha egy függvénynek van egy pontban deriváltja, akkor már folytonos is, azaz kész a feladat, mielőtt elkezdenél bármit is számolni a deriválttal.

vrrrrrrr