Hogyan kell megoldani ezt a feladatot?

Legyen a szám

N = 10a + b

A fordítottja

R = 10b + a

A feltételek

A szorzatuk

(1) P = N*R = 1612

és a számjegyek négyzetösszege

(2) a² + b² = 40

Ennek a feladatnak van egy rövid, és egy hosszú megoldása

Tipikusan olyan feladat, ahol egy pici gondolkodás többet ér minden levezetésnél

A (2) feltételből rövid gondolkodás után rá lehet jönni, hogy csak

40 = 36 + 4

lehet a megoldás, vagyis a két számjegy

a = 6

b = 2

Így

N = 62

R = 26

======

vagy fordítva.

Ezzel kész a megoldás.

************

A hosszabbik, a matematikai eszközökkel végzett megoldás

Az (1) feltétel szerint

(10 + b)(10b + a) = 1612

a² + b² = 40

Az elsőt kifejtve, majd összevonva

101ab + 10(a² + b²) = 1612

behelyettesítve a (2) feltételt

101ab = 1212

ab = 12

Van két egyenlet

ab = 12

a² + b² = 40

A másodikat teljes négyzetté kiegészítve

ab = 12

(a + b)² - 2ab = 40

Az első egyenletet kettővel szorozva

2ab = 24

(a + b)² - 2ab = 40

Összeadva a két egyenletet

(a + b)² = 64

gyökvonás után

a + b = 8

Ott tartunk, hogy van két új egyenletünk

ab = 12

a + b = 8

A másodikból 'b'-t kifejezve, az elsőbe betéve, a műveletek elvégzése után a

0 = a² - 8a + 12

másodfokú egyenlet adódik.

A gyökök

a1,2 = 4 ± 2

Mivel nem volt megkülönböztetés a számjegyek között, a két gyök a két számjegyet adja.

Vagyis

a = 6

b = 2

vagy fordítva. :-)

A keresett szám

N = 62

R = 26

=======

DeeDee

**************