Hány olyan hatjegyű négyzetszám van, amelyben az 1; 2; 3; 4; 5 és 6 számjegyek mindegyike pontosan egyszer fordul elő?

Szerintem egy sincs. Nézzük a számjegyeinek összegét, mert ekkor mindegy, hogy milyen sorrendben jönnek.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

21 osztható 3-mal, de 9-cel nem. Akkor lehetne négyzetszámot előállítani belőle, ha az osztható lenne 9-cel is, nem csak 3-mal.

Tehát egy 3k alakú szám négyzete 9k², viszont egy 3k alakú szám gyöke √3 ∙ √k. Ami csak akkor lesz egész, ha k prímtényezős felbontásában páratlan számú 3-as van.

Remélem, érthető a gondolatmenet, próbáltam kicsit jobban kifejteni.