Jó a feladatmegoldásom, vagy esetleg kimaradtak belőle lehetséges esetek?
A feladatot és a gondolatmenetemet képként töltöttem fel, hogy jobban látszódjon: [link]
A válaszokat és a segítséget előre is köszönöm.
válasza:Egy masik meggodnolas szerint, gyoktelenitessel es oszthatosaggal (ebben a megoldasban ugyanott van a hiba ahol a tiedben):
√x+√(x+2012) = √(x+2012) + √x =
=(x+2012 - x)/(√(x+2012) -√x) =
=2012/(√(x+2012) -√x)
2012 osztoi: 1,2,4,503, 1006 es 2012
√(x+2012) -√x = a
x+2012 -2√(x+2012)√x +x = a^2
2x + 2012 -a^2 = 2√(x+2012)√x
4x^2 +4x*(2012 -a^2) + (2012-a^2)^2 = 4x^2 + 4*2012*x
x = (2012-a^2)^2/(4a^2)= (2012/2a - a/2)^2= (1006/a - a/2)^2
Ezt kell kiszamolni a = +/- 1,2,4,503, 1006 es 2012 esetere.
Amikor ez egesz lesz, akkor jo.
Nyilvan a-nak az 1006 paros osztojanak kell lennie, tehat 2,vagy 1006 johet csak szamitasba, ez mindketto x=252'004 -et ad eredmenyul.
De ha nem akarok 12 egyenletrendszert megoldani, akkor csinálhatom a következőket?
Azt mondom, hogy legyen 'a' az egyik osztó, ennek az osztópárja akkor '2012/a'.
Ekkor ez lesz az egyenletrendszer:
n + k = a
n - k = 2012/a
Összeadva őket: 2n = a + 2012/a
n = a/2 + 1006/a (lehet, hogy kivonni célszerűbb lenne, mert akkor k-ra jön ki egy kifejezés, és az én gondolatmenetemben x = k²)
Innentől kezdve megint mondhatom azt, hogy 'a' az 1006 páros osztója kell legyen, tehát a = ± 2 vagy a = ± 1006.
Ebből n = ± 504 és k = ± 502.
Mivel x = k², ezért x = 252.004 mindegyik esetben.
válasza:Nalad szerintem osszesen annyi a gond, hogy nem dolgozza ki a megoldas miert nem lehet a ket gyok tort szam.
Az enyemben is van valahol utkozben egy hasonlo felteves csak jobban el van bujtatva.
Szoval ugyanaz a gond.
Tenalad nem lesznek negativ esetek.
Nalam meg az utolso mondat igy hangzik heyesen:
Nyilvan a-nak az 1006 paros osztojanak kell lennie, tehat +/- 2,vagy +/- 1006 johet csak szamitasba, ez mind a negy x=252'004 -et ad eredmenyul.
Igaz... viszont nem is nagyon tudom, hogy hogyan lehetne ezt bebizonyítani. Valahogy úgy érzésre és ránézésre látszik.
Annyi nem elég, hogy a feladat azt írja, hogy x-nek egésznek kell lennie? Vagy pontosan milyen két gyökre gondolsz?
válasza:Igen, annak kellett volna lenni az első mondatodnak, hogy √x és √(x+2012) is egész kell legyen. Mivel x egész a feladat szerint, ez könnyen belátható:
√a+√b=k
√a = k-√b
a = k²+b - 2k√b
Mivel a,b és k is egész, b négyzetszám kell legyen.
Utána már jó a megoldásod. Kicsit több is, mint kellene:
- Negatív n és k-val nem kell számolni, hiszen k=√x, ami pozitív szám. Ugyanígy n is.
- Mivel x és x+2012 is azonos paritású (vagy mindkettő páros, vagy mindkettő páratlan), ezért n és k is azonos paritású kell legyen. Ami miatt n+k és n-k is határozottan páros! Vagyis csak a páros osztópárokat kell nézni, ami csak 1006 és 2. Mivel n és k is pozitív, csak n+k=1006 és n-k=2 a kiszámolandó egyenlet.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!