MATEK HÁZI! Hogy van ez a háromszögesdi és az egyenletek? Csak az írjon aki magyaráz is!

(1) x² - y² = 20

(2) x + y = 10

Vedd észre, hogy az első egyenlet baloldala egy nevezetes szorzat

(x - y)(x + y) = 20

x + y = 10

A szorzat második tényezője adott, azonos a második egyenlet értékével

Ezt behelyettesíted, és kapsz egy egyenletet a két változó különbségére

x - y = 2

Ehhez a származtatott egyenlethez hozzávéve az eredeti másodikat előáll az

x - y = 2

y + y = 10

egyenletrendszer

Ezt meg már nem lehet probléma megoldani.

*******************

A második feladathoz

(1) x² + xy = 35

(2) y² + xy = 14

Ha összeadod a két egyenletet, egy ismerős összefüggés adódik a bal oldalon.

Ebből valamelyik változót kifejezve és behelyettesítve valamelyik eredeti egyenletbe megkaphatod az egyes változók értékét.

Ha megakadtál, szólj.

DeeDee

A háromszögesdihez:

T = 6750 cm²

c = 195 cm

a, b = ?

------------------

A két ismeretlenhez össze kellene szedni két független egyenletet.

Derékszögű háromszögről lévén szó érvényes a Pitghagorasz tétel szerint

a² + b² = c²

A másikat a terület ismeretében lehet megkapni

T = a*b/2

ebből

a*b = 2T

Tehát a két egyenlet

a² + b² = c²

a*b = 2T

Ezek után csak megoldástechnika kérdése a megoldás.

Szólj, ha elakadtál.

DeeDee

**********