Matek. Másodfokúra visszavezethető egyenletek. Valaki segítene?

Másodfokút tudsz megoldani, nem?:) Az a lényege, ami a nevében is van, visszavezeted másodfokúra és megoldod úgy.

Az elsőt megmutatom, és utána próbáld meg :)

szóval ugye a feladat:

x^4 + x^2 -2=0

De ez nem másodfokú, hanem negyedfokú, viszont az x^4 az a x^2 négyzete. Szóval tegyük fel, hogy x^2 a változó, tehát ezt mint egy egység fogjuk fel, nem mint x a valahanyadikon, tehát ez lehet mondjuk y. x^4 viszont x^2^2 tehát y^2

így amit meg kell oldani az:

y^2+y-2=0

ha ezt megoldod akkor kapsz valamit y-ra, tegyük fel, hogy két gyöke van az egyenletnek, tehát a két y pl 4 és 9

de y=x^2 és nekünk x kell, nem y, szóval még plusz/mínusz gyököt kell vonni

y=4

4=x^2

2=x1 -2=x2

y=9

9=x^2

3=x3 -3=x4

Tehát mint látszik 4 megoldása van az egyenletnek így :) De lehet olyan, hogy csak 1 gyöke van az egyenletnek, akkor értelemszerűen 2 x van, és lehet hogy nincs egy gyöke sem, akkor x sincs.

Az utolsó egy picit nehezebb. Itt 6 megoldás van.

x^6 + 26x^3-27=0

(x^3)^2 + 26x^3 - 27 = 0

Helyettesítés: t = x^3

t^2 + 26t - 27 = 0

t1 = 1

t2 = -27

1) x^3 = t1

x^3 = 1

x^3 - 1 = 0

x^3 - 1^3 = 0

Használd : a^3 - b^3 = ( a - b ) * ( a^2 + ab + b^2)

( x - 1 ) * ( x^2 + x + 1 ) = 0

Egy szorzat akkor 0, ha legalább az egyik szorzó 0. Tehát

x - 1 = 0 vagy x^2 + x + 1 = 0

x1 = 1

Az x2,3 nál pedig használd a másodfokú egyenletek megoldó képletét.

x2 = ( -1 + 3i ) / 2

x3 = ( -1 - 3i ) / 2

2) x^3 = t2

x^3 = -27

x^3 + 27 = 0

x^3 + 3^3 = 0

Használd : a^3 + b^3 = ( a + b ) * ( a^2 - ab + b^2)

( x + 3 ) * ( x^2 - 3x + 9 ) = 0

x4 = -3

x5,6 = ...