Valaki segítene ezekben a matekpéldákban?

1. Egy játékboltban kilencesével csomagolt dobókockákat vásároltunk. Mindegyik csomagot ki kellett bontanunk ahhoz, hogy összeállítsunk egy tömör kockát. Hány darab kiskockánk maradhat az építkezés végén?

2. Gábor a szakkörön összeszorzott két pozitív számot. Érdekesnek találta, hogy ha a két számot összeadja, ugyanaz az eredmény. A számokat már elfelejtette, de arra emlékszik, hogy mindkét szám egyetlen tizedesjegyet tartalmazott. Melyek lehetnek ezek a számok?

3. Egy hatszög minden szöge 120o-os, az oldalai pedig váltakozva \sqrt{3-\sqrt 3}, illetve \sqrt{9-3\sqrt 3} hosszúságúak. Igazoljuk, hogy a hatszög területe egész.