Valaki elmagyarázná nekem a kiszámolás menetét nagyon hálás lennék érte? Egy három tagú családban az apa és fia együtt 57 évesek. Az anya és a fiú életkorának összege 55 év. Az apa és anya életkorának összege éppen hatszorosa a fiú életkorának.

Alábbi egyenletrendszer írható fel:

apa_kora+fiú_kora=57

anya_kora+fiú_kora=55

apa_kora+anya_kora=6*fiú_kora

Fejezzük ki apa_kora-t anya_kora függvényében:

apa_kora+fiú_kora=anya_kora+fiú_kora+2

apa_kora=anya_kora+2

Ennek függvényében az 3. egyenlet így fest:

(anya_kora+2)+anya_kora=6*fiú_kora

anya_kora-t fejezzük ki fiú_kora függvényébe:

2*anya_kora+2=6*fiú_kora

2*anya_kora=6*fiú_kora-2

anya_kora=3*fiú_kora-1

A 2. egyenletet ebből már felírhatjuk mint egy ismeretlenes egyenletet

anya_kora+fiú_kora=55 -> (3*fiú_kora-1)+fiú_kora=55

Ebből már gyerekjáték kiszámolni fiú_kora-t

fiú_kora=14

Innen már pofon egyszerű:

apa_kora+fiú_kora=57 -> apa_kora+14=57 -> apa_kora=43

anya_kora+fiú_kora=55 -> anya_kora+14=55 -> anya_kora=41

Dehát

anya_kora=41

apa_kora=43

fiu_kora=14

Ellenőrés (az eredeti egyenletrendszernek):

43+14=57 -> 57=57

41+14=55 -> 55=55

43+41=6*14 -> 84=84

Jelölje

P - a papa

M - a mama

F - a fiú

életkorát

A feladat szerint

P + F = 57

P + M = 55

P + M = 6F

Picit másként felírva a jobb átláthatóság végett

P + 0 + F = 57

0 + M + F = 55

P + M - 6F = 0

A második egyenletből kivonva a harmadikat

-P + 7F = 55

Az első egyenletet hozzávéve

P + F = 57

Az utóbbi két egyenletet összeadva

8F = 112

ebből

F = 14

=====

M = 55 - F = 55 - 14

M = 41

=====

P = 57 - F = 57 - 14

P = 43

=====