Igaz-e, hogy (2^x) (x-2) (log (2) ^2) log (2-x) +2 = log (2) log (2-x) egyenlet megoldása [-5*10^6, -4*10^6] intervallumba esik?

Igen,

a kicsit pontosabb megoldás pedig amúgy:

x=-4.404088x10^6 , (de ez sem pontos)

Mátyás3 valószínű wolframalpha.com-mal vagy másik számítógépes eszközzel számolta ki.

Kézzel számolva:

Tegyük fel, hogy igaz.

Akkor 2^x értéke gyakorlatilag nulla, hisz x egy több milliós negatív szám. Ezt (x-2)-vel szorozva is nulla marad, és mivel lg 2 nagyjából 0,3, lg(2-x) pedig 6 körül van, azokkal szorozva is csak nullánál tartunk. Tehát az egyenlet közelítőleg ez lett:

0 + 2 = lg(2)·lg(2-x)

2/lg(2) = lg(2-x)

2-x = 10^(2/lg(2))

Mivel lg(2) = 0.30103, 2/lg(2) = 6.64386

2-x = 10^6.64386 = 4.40409·10^6

x = -4.40409·10^6

Tényleg olyan nagyságrendű eredmény jött ki, tehát jogos volt a feltevés.

Az eredmény, ami kijött, is egész pontos, alig más, mint a pontos eredmény, ami a wolframalpha szerint:

x = -4.40408804398938·10^6

[link]