Hogyan oldható meg a következő egyenletrendszer?

Új változók: a=2^x és b=3^y

Így az egyenletek (az elsőt négyzetre emeltem)

a+b-6=25

és

b*b-a*a=23(a+b).

Nevezetes azonosságot felhasználva a 2. egyenlet:

(b+a)(b-a)=23(a+b)

Osztva a+b-vel (a+b nem 0, mert a és b is nagyobb mint nulla):

b-a=23

Így maradt ez az egyszerű egyenletrendszer=

a+b=31

b-a=23

Összeadjuk őket:

2b=54

b=27

és így a=4.

És ezt a régi változókra nézve:

4=2^x, tehát x=2.

27=3^y, tehát y=3.