Mértani sorozat, számtani sorozat, de hogyan?

Nem tudom, így érted-e?

[link]

Picit más módszer.

A kvóciens ill. a differencia mellőzésével azonnal a sor tagjait számolom ki.

A mértani sorozat

m1 + m2 + m3 = 114

A számtani csak az utolsó tagban különbözik

a1 = m1

a2 = m2

a3 = m3 - 72

Mivel a számtani sor esetén a szomszédos tagok különbsége állandó, írható

a2 - a1 = a3 - a2

m2 - m1 = m3 - 72 - m2

Rendezve

m1 - 2*m2 + m3 = 72

Van két egyenlet

m1 + m2 + m3 = 114

m1 - 2*m2 + m3 = 72

Az elsőből kivonva a másodikat

3*m2 = 42

m2 = 14

=======

Megvan a középső tag.

Ezt visszahelyettesítve a mértani sor összegébe

m1 + 14 + m3 = 114

ill.

m1 + m3 = 100

Még kell egy egyenlet, amit abból a szabályból kapunk, miszerint a második tagtól kezdve a mértani sor egy tagja az azt előző és követő tag mértani közepe, vagyis

m1*m3 = m2²

m2-t behelyettesítve

m1*m3 = 196

Most a két egyenlet

m1 + m3 = 100

m1*m3 = 196

Az elsőből

m3 = 100 - m1

a másodikba betéve

m1(100 - m1) = 196

A műveletek elvégzése és rendezés után az

m1² - 100m1 + 196 = 0

A két gyök

m1 = 98

======

ill.

m1 = 2

======

Két szomszédos tag ismeretében a mértani sor hányadosa ill. a számtani differenciája meghatározható, így felírhatók a sorok. Az eredmény ugyanaz, mint az előző válaszolónál, a sorok tagjait ott megtalálod.

DeeDee

*******